Les matières.

Par Michel Bonnet

Maintenant nous allons revenir aux différents cas ou états de la matière en prenant nos signaux trapézoïdaux. Pour considérer une onde dans ces différents états de la matière, à mon avis il faut prendre des signaux tronquées et leur associer, comme je l'ai fait pour le signal triangulaire, un signal trapézoïdal. Je pense que cela fixe la notion d'onde dans ces états de la matière.

1. Choc à 0° d'une onde : onde de choc.

   Nous appliquons toujours les oscillo-fractalettes dans le contexte ci-dessous :

   

   1. Cas fluide :

      Cela correspond évidemment aux oscillo-fractalettes du début.

   2. Cas flasque :

      Cas flasque avec k_A = 0,8 :

      

      Nous constatons qu'il n'y a pas de cycles ni de couche limite enfin au sens où il n'y a pas de division des cycles. Mais que si k_A se rapproche de 1 les cols sont de plus en plus étroits, et inversement si k_A s'éloigne de 1. Nous avons une onde de choc dans un milieu flasque : c'est dans un choc à 0°. Avec un peut d'imagination et d'observation, on peut se douter de la façon dont réagit un milieu flasque. Ces dires se confirment-ils part la suite ? Pas tout à fait ! Pour ce cas flasque, il faut discuter de la question et la Passagère 1 s'en chargera plus tard.

   3. Cas limite :

      Cas limite avec k_A = 0,633974 :

      

      Ce que j'ai dit se confirme

   4. Cas mou :

      Cas mou avec k_A = 0,6 :

      

      Ici nous voyons bien que l'onde de choc est plus compacte. C'est normal le milieu mou l'étant.

   5. Cas mou :

      Cas mou avec k_A = 1/2 :

      

      Ici le profil est plus régulier. Peut-être est-ce une caractéristique de ce cas.

   6. Cas mou :

      Cas mou avec k_A = 0,4 :

      

      C'est décidément une onde de plus en plus compacte. C'est bien le cas mou tel que je l'imagine.

   7. Cas limite:

      Cas limite avec k_A = 0,3819966... :

      

      Qu'en dire? Je ne sais.

   8. Cas à mémoire de forme :

      Cas à mémoire de forme avec k_A = 0,2 :

      

      Ici nous voyons bien apparaître des trapèzes. Il aurait été interessant de prendre une valeur de k_A plus petite, mais je ne l'ai pas fait.

   9. Cas dur :

      Cas dur avec k_A = 0 : ici l'onde et l'onde de choc sont plates. Pour illustrer ce problème, certains ont imaginé des masselotes alignées et reliées entre elles par des ressorts. Une onde les fait vibrer et une onde de choc doit comprimer complètement les ressorts, je pense.

   Réflexion : l'on peut imaginer comment une onde change en passant d'un milieu à un autre par troncature. Si elle repasse dans le milieu d'origine elle reprend sa forme initiale. Pour les ondes de choc j'ai donc appliqué le principe des oscillo-fractalettes.
   

   Conclusion: Nous avons bien inventorié tous ces milieux avec un aspect bien curieux pour les ondes de choc dû à la disparition des "bulles". De plus la notion de discontinuité se complexifie beaucoup !
   
   Nouvelles réflexions et résultats :
   1) Il est légitime de se poser la question du choc à 180° une fois que notre onde est dans un milieu non-fluide.
   2) Autre cas: le choc (0° et 180°) d'ondes de choc tronquées dans un milieu non fluide. Cas intéressant car c'est là que nous avions eu de grosses "bulles" et la coalescence dans le cas fluide.
   Je vais simplement montrer quelques exemples pour ne pas trop alourdir ce chapitre.

2. Choc à 180° d'une onde : onde de choc.

   

   

   

   Nous avons ici les mêmes remarques que dans le cas d'un choc à 0°..

3. Choc d'une onde de choc tronquée dans le cas non-fluide.
   1. Choc à 0°.

      

      

      

      Vous voyez qu'il y a ici des problèmes de recoupement de la courbe dès l'itération 2. Alors par la suite cela ne va pas s'arranger, loin de là. Il y a en quelque sorte explosion pour le cas flasque.

      
      

      Pour ce cas limite flasque-mou, vous voyez que la courbe se referme à très peu de chose près. Nous avoisinons, les cas où il y a des cols comme nous le constatons pour le coefficient de troncature mou 0,5.

      

      Nous voyons que dans le cas flasque il y aexplosion, ce que nous ne retrouvons pas dans le cas mou où la courbe est plus régulière surtout que nous sommes dans le cas 1/2. A part cela il ne semble pas y avoir de phénomène particulier comme c'était le cas dans une matière fluide où il y avait disparition de l'onde de choc. Il faut dire qu'ici nous ne partons pas d'une onde de choc dans une matière non fluide, si l'on suit la logique de ce qui s'est passé dans le cas fluide.

   2. Choc à 180°.

      

      Ici je n'ai pas fait de schéma car la situation est similaire au choc à 0°, contrairement à ce qui se passe dans le cas fluide où nous avions des résultats assez différents.

4. Chocs d'ondes de choc tronquées.

   J'utilise là le processus de l'onde de choc tronquée et son oscillation.

   1. Chocs à 0° d'ondes de choc à 0° tronquées.

      

      

      

      Nous ne voyons nulle part apparaître de grosses "bulles" comme dans le cas fluide. C'est normal me direz-vous, il n'y a pas de "bulles" !

   2. Chocs à 180° d'ondes de choc à 0° tronquées.

      

      

      

      Ici point non plus question de coalescence. Vu qu'il n'y a pas de "bulle" ce serait difficile !

Remarque: Ici l'on peut hésiter sur la nature de l'onde de choc, mais j'ai suivi la logique du cas fluide. Vous voyez que dans le cas des chocs d'onde ou de choc d'ondes de choc il n'y a pas de problème. Seulement pour le cas flasque avec les chocs d'onde de choc où il y a explosion de l'onde de choc (cela est dû à l'amplitude du signal triangulaire tronqué agissant sur l'onde de choc : elle est plus grande (les 3/2) que celle de l'onde de choc tronquée.